第一单元：负数
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一、知识点：
（一）（1）0℃表示淡水开始结冰的温度。比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）。如，-3℃表示零下3摄氏度，读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情况下可省略不写。如，+3℃表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写成3℃，读作三摄氏度。
（2）为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如3、、4.7、，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-、-4.7、-等，这些数是负数。
（3）0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点。
（二）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向
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1.画一条直线；
2.确定0的位置；
3.以0为起点，规定向右为正方向；
4.规定单位长度；
5.在直线上标出对应点。
二、微课链接：
第1课时：负数的认识
第2课时：在直线上表示数
第二单元：百分数二
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一、知识点：
（一）折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/=80﹪
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪
（二）税率和利率
1、税率
（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
（2）纳税的意义：税收是国家财*收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
（5）应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率
2、利率
（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
（3）本金：存入银行的钱叫做本金。
（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。
（6）利息的计算公式：
利息＝本金×利率×存期利率＝利息÷存期÷本金×％
（三）解决问题：购物策略
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。
二、微课链接：
第1课时：折扣
第2课时：成数
第3课时：税率
第4课时：利率
第5课时：解决问题
第三单元：圆柱和圆锥
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一、知识点：
（一）圆柱的认识
1、圆柱的两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。圆柱有2个底面，1个侧面，无数条高。圆柱的底面都是圆，并且大小一样。（完全相同）。圆柱的侧面是曲面。
2、圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。圆柱的侧面展开图是正方形。正方形的边长等于圆柱底面的周长，边长等于圆柱的高。
（二）圆柱的表面积和体积1、圆柱的侧面积=底面周长×高
S侧=ch或πdh或2πrh
2、在求圆柱的表面积时有3种情况。①当有两个底时：侧面积+2个底面的面积S表=S侧+S底×2
或底面周长×（半径＋高）例：油桶、易拉罐等。②当有一个底时：侧面积+一个底面的面积S表=S侧+S底
例：水杯、厨师帽、笔筒、水桶等。
③没有底时相当于求圆柱的侧面积.：如烟囱、通风管、水管等。3、物体所占空间的大小叫做物体的体积。圆柱的体积=底面积×高。
V=Sh或πr2h
（三）圆锥的认识
1.圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2.圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3.圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥只有一条高。
（四）圆锥的体积
1、在等底等高的前提下，圆柱的体积=3×圆锥的体积。
2、圆锥的体积计算公式V=1/3sh。
3、应该公式解决实际问题的时候，千万不要把1/3丢掉，在实际计算过程中，能先约分的一定要先约分，再计算。
二、微课链接：
第1课时：圆柱的认识1
第2课时：圆柱的认识2
第3课时：圆柱的表面积1
第4课时：圆柱的表面积2
第5课时：圆柱的体积1
第6课时：圆柱的体积2
第7课时：解决问题
第8课时：圆锥的认识
第9课时：圆锥的体积
三、拓展部分：
1、巧算圆柱体的表面积
2、巧算圆柱的体积
3、巧算圆锥的体积
4、巧用“转化”求表面积
第四单元：比例
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一、知识点：
1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
3、比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
4、求比例中的未知项叫做解比例，解比例的依据是应用比例的基本性质。
5、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k
6、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k
7、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的比值一定还是积一定，如果比值一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
8、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
1.比例尺的特点：
（1）比例尺是一个比，因此不带单位；
（2）比例尺前项（图上距离）和后项（实际距离）的单位要统一；
（3）比例尺的前项一般为1。
2.比例尺的分类：
（1）数值比例尺和线段比例尺；（2）缩小比例尺和放大比例尺
9、应用比例尺画图的步骤：
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
10、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
11.用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
二、微课链接：
第1课时：比例的意义
第2课时：比例的基本性质
第3课时：解比例
第4课时：正比例
第5课时：反比例
第6课时：比例尺（1）
第7课时：比例尺（2）
第8课时：比例尺（3）
第9课时：图形的放大与缩小
第10课时：用比例解决问题（1）
第11课时：用比例解决问题（2）
第五单元：鸽巢问题
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一、知识点：
1、有m件物品，放进n个抽屉里去。如果物品比抽屉数多（即m大于n），那么，必有一个抽屉要放进两件或两件以上的物品。这就是“鸽巢问题”，又称“抽屉原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
2、计算公式：
物体个数÷鸽巢个数=商……余数
至少个数=商+1
二、微课链接：
第1课时：鸽巢问题（1）
第2课时：鸽巢问题（2）
第六单元：总复习
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数与代数：数的认识（1）
数与代数：数的认识（2）
数与代数：数的认识（3）
数与代数：数的认识（4）
数与代数：数的认识（5）
数与代数：数的运算（1）
数与代数：数的运算（2）
数与代数：式与方程
数与代数：比和比例（1）
数与代数：比和比例（2）
图形与几何：线与角
拓展提高集结：
1、巧解浓度问题
2、巧用数的分解来简算
3、倒推法解题（1）
4、六年级巧用方程解决分数应用题（1）
5、六年级巧用方程解决分数应用题（2）
6、分数分拆
7、火车过桥问题
8、“牛吃草问题”（二）
9、一看就懂的“牛吃草问题”（一）
10、用“组合法”解工程问题
11、巧添辅助线，解题更轻松
12、“画龙”还需“点睛”。
13、巧用“重叠部分”求面积
14、弓形、弯角和谷子
15、方与圆中的秘密
16、求阴影部分的面积（1）
17、月牙定理
第七单元：数学阅读
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悦读数学第一天
阅读数学（二）了解中国数学史
阅读数学（三）——你敢骑吗？
“悦读数学”（四）—数学家杨乐教你学数学
“悦读数学”（五）——二战中的数学家
“悦读数学”（六）—“怪圈”莫比乌斯环
“悦读数学”（七）—邮票中的数学家
“悦读数学”（八）——有趣的数独
“悦读数学”（七）—邮票中的数学家
“悦读数学”（九）—神秘金字塔中的数学
“悦读数学”（十）——魔方
“悦读数学”（十一）——它们是真正的数学家（一）
“悦读数学”（十二）——它们是真正的数学家（二）
“悦读数学”（十三）建筑中的数学美
“悦读数学”（十四）——诺贝尔奖里面为什么没有数学奖？
“悦读数学”（十五）——人体中的数学
“悦读数学”（十六）——数学0分也能上大学？
“悦读数学”（十七）——古老的“勾股定理”
“悦读数学”（十八）特刊——汶川地震十周年
“悦读数学”（十九）——0元账单
“悦读数学”（二十）——对称美
“悦读数学”（二十一）——“最妙的发明之一”
“悦读数学”（二十二）——数学符号的由来（1）
“悦读数学”（23）——致敬最伟大的NBA球员：迈克尔·乔丹（MichaelJordan）。
“悦读数学”（二十四）——数学符号的由来（2）
“悦读数学”（二十五）——话说长城
“悦读数学”（二十六）——儿童节的由来
“悦读数学”（二十七）——专题研究：“我的泥版书”
“悦读数学”（二十八）——高考
“悦读数学”（二十九）——陈省身：“整体微分几何之父”
“悦读数学”（三十）——《几何原本》在中国
“悦读数学”（三十一）——中国古钱币的圆与方（一）
“悦读数学”（三十二）——闲话世界杯
“悦读数学”（三十三）——中国的人民币（二）
“悦读数学”（三十四）——夏至已至
“悦读数学”（三十五）——“被除名的冥王星”
“悦读数学”（三十六）——中国古代计时器（一）
“悦读数学”假期数学绘本阅读（三十七）——《分数是分出来的》
“悦读数学”假期数学绘本阅读（三十八）——零不只是没有
“悦读数学”假期数学绘本阅读（三十九）——奇数和偶数
“悦读数学”假期数学绘本阅读（四十）——点和线相遇
“悦读数学”假期数学绘本阅读（四十一）——二进位数
“悦读数学”假期数学绘本阅读（四十二）——猜一猜，算一算：估计
“悦读数学”假期数学绘本阅读（四十三）——古罗马人的数字
“悦读数学”假期数学绘本阅读（四十四）——奇妙的三角形
“悦读数学”（四十五）特刊：八一建*节
“悦读数学”（四十六）假期数学绘本阅读——椭圆
“悦读数学”（四十七）中国古代计时器（二）
“悦读数学”（四十八）特刊：勿忘国耻——日本无条件投降日
“悦读数学”（四十九）中国的算盘
“悦读数学”（五十）——“数学王子”高斯
“悦读数学”（五十一）：走进“拓扑学”
“悦读数学”（五十二）——负数发展简史
“悦读数学”（五十三）：有趣的“斐波那契数列”
“悦读数学”（五十四）——你真的了解火车票吗？
“悦读数学”（五十五）——记住昨天，新的马拉松记录诞生！
“悦读数学”（五十六）——谁是第一个测量地球周长的人？
“悦读数学”（五十七）——数学趣题：分牛
“悦读数学”（五十八）：阿基米德
“悦读数学”（五十九）——牛顿
“悦读数学”（六十）——欧拉
“悦读数学”（六十一）——今天你走了多少步？
“悦读数学”（六十二）：中国的二十四节气——寒露
“悦读数学”（六十三）——数字黑洞
“悦读数学”（六十四）——古代的十二时辰
“悦读数学”（六十五）——扑克牌中的数字秘密
“悦读数学”（六十六）有关方程的简介
“悦读数学”（六十七）珠穆朗玛峰上的数字
“悦读数学”（六十八）塑料里的数字
“悦读数学”六十九：完全数
“悦读数学”七十：数学原来可以这么美（1）
“悦读数学”七十一：数学原来可以这么美（2）
“悦读数学”七十二：更相减损术
悦读数学”七十三：辗转相除法
“悦读数学”七十四：看得见的“数学美”
“悦读数学”七十五：“Eureka！尤里卡！”
“悦读数学”七十六：五个著名的女数学家
“悦读数学”七十七：玛雅人的数学
“悦读数学”七十八：数的起源与发展
“悦读数学”七十九：祖先识数
“悦读数学”八十：结绳记数法
“悦读数学”八十一：数学符号
“悦读数学”八十二：圆的历史
“悦读数学”八十三：数学传统最悠久的国家
“悦读数学”八十四：算经
“悦读数学”八十五：珠算与筹算
“悦读数学”八十六：负数是谁最早发现的？
“悦读数学”八十七：几何的三大问题
“悦读数学”八十八：第一个测量出金字塔高度的人
“悦读数学”八十九：数学计算工具的历史
“悦读数学”九十：“石头剪刀布”
“悦读数学”九十一：希腊的“理”与中国的“算”
“悦读数学”九十二：巧算一片树叶的面积
“悦读数学”九十三：*金分割
“悦读数学”九十四：说说“0”
“悦读数学”九十五：为什么时间是60进制的？
“悦读数学”九十六：丁谓施工
“悦读数学”九十七：“米尺”的来历
“悦读数学”九十八：0.
“悦读数学”九十九：你了解“鞋码”吗？
“悦读数学”一百：掰手指出响？用数学来解释！
“悦读数学”：高速公路中的数学信息
“悦读数学”：龟背上的学问
“悦读数学”：四色猜想
“悦读数学”：阿基里斯追乌龟
“悦读数学”：木桶效应
“悦读数学”：月牙定理“”
“悦读数学”：“总统证法”
“悦读数学”：神奇的密铺
“悦读数学”：光年是啥单位？
“悦读数学”：认识勒洛三角形
“悦读数学”：半斤八两？
“悦读数学”:不可思议？何止45个？
‘悦读数学’：有趣的正方形数
“悦读数学”：“话说腊八”
“悦读数学”：神奇的年
“悦读数学”：毕达哥拉斯
“悦读数学”：静脉输液的历史
“悦读数学”：数学家—苏步青
“悦读数学”：百家姓
“悦读数学”：容积率
“悦读数学”：掷硬币真的公平吗？
“悦读数学”：奇怪的曲面——“克莱因瓶”
“悦读数学”：德国数学家—菲利克斯·克莱因
“悦读数学”：埃及的草片文书
“悦读数学”：解析几何之父——笛卡尔
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